بارم

درس ریاضی عمومی 1                 پیش دانشگاهی البرز              مورخ :11/12/86

نام ونام خانوادگی                                کد کلاس                        زمان : 90 دقیقه

شماره

5/1

درکشت معینی،آهنگ رشد تعداد باکتری متناسب باتعدادباکتری موجوداست.اگردر آغاز 2500 باکتری وجود داشته باشدو تعداد ومقدارباکتری هادرهر20 دقیقه 2برابرشود.پس از2 ساعت چندباکتری خواهد داشت.

1

5/1

ماکزیمم ومینیمم نسبی تابع زیر را بدست آورید.آیا این تابع دارای ماکزیمم یامینیمم مطلق

است؟ چرا؟

f(x)=2x³-9x²+12x+30

2

1

اگرماتریس های زیرمفروض باشندمطلوبست:

A=     ,     B=         ,ABترانهاده =?

3

1

بسط دوجمله ای مقابل رابدست آورید:

(x²+2x)⁷

4

1

پارامتر رابیابید که خطوط زیر از یک نقطه بگذرند:

y=mx-m-2    ,     y+3x=1    .      y=x-7

5

5/1

دستگاه خطی زیر را به روش گاوس-جردن حل کنید:

6

1

تابع زیرباقلمروحقیقی مفروش است.نشان دهیدکه این تابع یک بیک است.سپس قلمرو آنراچنان محدود کنیدکه تابع معکوس پذیرباشد.ومعکوس آنرابدست آورید:

y=x²+21

7

1

معادله زیر رادر مجموعه اعدادحقیقی حل کنید:

25^x+2-125(5)^x+2=0

8

1

منحنی نمایش تغییرات تابع زیر رارسم کنید:

y=Lnx

9

5/0

مجانب های تابع زیر را بدست آورید:

y=

10

1

معادله خطوط مماس و قائم برمنحنی بمعادله زیررادرنقطه(1 و 1)وافع برآن بیابید:

X⁴-Y⁴+X²Y²-1=0

11

1

مشتق تابع زیر رابدست آورید:

y=cos( )+tan^-1( )

12

1

باتوجه به حجم کره ،باتئجه به مفروضات زیر مطلوبست:

=0/04               ,       R=10          ,         = ?

13

1

دیفرانسیل توابع زیر رابدست آورید:

y=Ln           .         y=

14

http://moallem63.blogfa.com

بارم

درس ریاضی عمومی 1              پیش دانشگاهی البرز         مورخ : 11/4/87

نام ونام خانوادگی                            کد کلاس                   زمان : 90 دقیقه

شماره

5/1

اگرمعادلات دوضلع مربعی بصورت زیرباشد.مساحت مربع رابیابید:

x-2y=-2      ,      3x-6y=2

1

2

ماتریسهای زیرمفروضند،مطلوبست:

A=     ,    B=      ,    AB-BA= ?

2

5/2

دستگاه مقابل را بروش گاوس حل کنید:

3

5/1

قضیه:نامساوی مثلث:برای دوعدد حقیقی دلخواه ثابت کنید:

|x+y| |x|+|y|

4

2

پنج جمله اول دنباله زیررا نوشته و بررسی کنیدکه دنباله همگراست؟چرا؟

U_n=

5

5/2

معادلات زیر رادرمجموعه اعدادحقیقی حل کنید:

Ln(2x+1)-Ln(x-3)=2Ln6  ب )    .          =2 الف)

6

1

تابع معکوس، تابع زیر را درصورت وجودبیابید:

f(x)=

7

1

پارامتر رابیابیدکه منحنی به معادله زیر فقط یک مجانب قائم داشته باشد:

y=

8

1

معادله خط مماس برمنحنی بمعادله زیر رادرنقطه متناظربطول 1واقع برآن بنویسید:

y=Ln|4x²-3|

9

1

حد توابع زیر را بیابید:

)الفLim x          ,     ) ب  Lim (1-x)e^x

10

1

آیا تابع زیردرنقطه بطول 0 مشتق پذیراست؟ چرا؟

f(x)=|x|       .      f^′(0⁺)=?      ,    f^′(0^-)=?

11

1

مشتق توابع زیر رابیابید:

 ) الفy=sin ( )      ,  ) ب   y=3x

12

1

در تابع زیر آهنگ تغییر تابع رانسبت به متغییردرنقطه (2 و 3) بیابید.

7y²-xy³-4=0

13

1

یک جریان برق ازسیمی میگذردکه قانون اهم بقرار زیربرای آن برقراراست.هرگاه ولتاز   ثابت باشد.نشان دهید که قدرمطلق خطای نسبی مقاومت که ازتغییرات شدت سبب میشود برابرقدرمطلق خطای نسبی شدت میباشد.

E=I.R      ,     E= ولتاز    ,     I=  شدت    ,      R=مقاومت

14

http://moallem63.persianblog.ir

بارم

درس ریاضی عمومی 1               پیش دانشگاهی البرز          مورخ: 11/10/87

نام ونام خانوادگی                             کد کلاس                    زمان : 90 دقیقه

شماره

5/1

بکمک جدول زیر:الف)درصدفراوانی نسبی   ب) رسم نمودار دایره ای درصدی رابیابید

1

5/1

ثابت کنید:

= +b

2

1

بسط دوجمله ای مقابل را بنویسید:

(x³- )⁵

3

1

تاسی را 3بار پرتاب میکنیم.مطلوبست احتمال آنکه دویارعدد3بیاید.

4

5/1

دو مهره رامتوالیا"وبدون جایگذاری ازکیسه ای شامل6 مهره سفید و4 مهره سیاه خارج

میکنیم.مطلوبست: احتمال آنکه هردو مهره سفیدباشند.

5

5/1

نمودارتابع زیر رادر فاصله داده شده رسم کنید:

y=2[x]+3         ,     [ -2 , 3)

6

5/1

معادله درجه دوم زیرمفروض است.معادله درجه دوم دیگری بنویسیدکه:    الف)هرریشه اش قرینه هر ریشه معادله زیرباشد.   ب) هرریشه اش معکوس هرریشه معادله زیرباشد

2x²-x-3=0

7

1

چقدرطول میکشد تاسرمایه ای بانرخ مشارکت 20% دوبرابر شود؟

8

2

رابطه الف راثابت کنید و حاصل عبارت ب رابدست آورید:

 ) الفa>1   ,   b>1  ab>1                       ) ب  A=

9

1

نشان دهید دنباله زیر ازپائین کرانداراست.سپس همگرایس یاواگرایی آنرابررسی نمائید.

U_n=  

10

1

همه مجانبهای تابع زیر را تعیین نمائید:

y=

11

1

معادله لگاریتمی زیر راحل کنید:

Ln(3x-1)+Ln(3x+1)=3Ln2

12

http://moallem63.blogfa.com

بارم

درس ریاضی عمومی 1            پیش دانشگاهی البرز             مورخ 11/12/87

نام ونام خانوادگی                          کد کلاس                       زمان : 90 دقیقه

شماره

2

میانگین، واریانس،انحراف معیار، وضریب تغییرات داده های زیر رابیابید:

70 , 68 , 66 ,64 ,62

1

1

اگر فراوانی نسبی دسته ای برابر4/0 وفراوانی همان دسته برابر16 باشدتعداد داده   ها رابیابید.

2

2

جدول گروه خونی افرادبشرح زیراست: نمودارمیله ای ونمودار دایره ای درجه ای آن

را رسم کنید:

3

5/1

خانواده ای دارای 3 فرزنداست. فضای نمونه فرزندان وسپس احتمال آنرابیابید که دو

فرزند پسر باشند.

4

2

دستگاه مقابل را حل کنید:

5

1

ثابت کنید که رابطه زیر درست است:

2ⁿ

6

1

عبارت مقابل را بسط دهید:

(x²+ )⁸

7

5/1

بکمک استقرای ریاضی ثابت کنید:

1+2+3+...+n=

8

5/1

احتمال درمان یک بیماری 8/0 میباشد.احتمال اینکه از4 نفر، 3 نفردرمان شوند را

بدست آورید.

9

5/1

معادله مقابل رادرمجموعه اعدادحقیقی حل کنید:

25^x+2-125(5)^x+2=0

10

1

شش جمله اول دنباله زیر را بنویسید و صعودی یا نزولی بودن آنرامشخص کنید:

U_n=

11

5/1

معادله لگاریتمی زیر را حل کنید:

Log (2x-1)+Log (x-4)=2Log 2

12

1

مقدار پارامتر را بیابید که خطوط زیراز یک نقطه بگذرند:

y=x-7     ,    y=-3x+1    ,   y=mx-m

13

5/1

y= همه مجانبهای تابع مقابل را بدست آورید:

14

http://moallem63.persianblog.ir

بارم

درس ریاضی عمومی 1 جبرانی      پیش دانشگاهی البرز             مورخ  11/4/87

نام ونام خانوادگی                               کد کلاس                       زمان : 90 دقیقه

شماره

1

اگر احتمال قبول شدن دانش آموزان درکنکور20% باشد.مطلوبست: احتمال آنکه از6 نفر

دانش آموز5 نفر قبول شوند.

1

2

جدول گروه خونی افراد یک کلاس به شرح زیراست. نمودارمیله ای و دایره ای آنرا رسم

کنید.

2

2

میانگین ،واریانس،انحراف معیارو ضریب تغییرات داده های مقابل رابدست آورید:

103 ,104 , 105 , 101 ,102

3

5/1

سه سکه را باهم پرتاب میکنیم . فضای نمونه را نوشته و احتمال آنرابیابیدکه دوبارپشت بیاید.

4

5/1

دستگاه مقابل را حل کنید:

5

5/1

بسط عبارت مقابل را بنویسید:

(z+ )⁵

6

5/1

درستی رابطه مقابل رابکمک استقرای ریاضی ثابت کنید:

1²+2²+3²+...+n²=

7

2

نمودار تابع را رسم کرده و سپس بکمک آن تابع قدرمطلقی را رسم کنید:

y=x²-2      ,     y=|x²-2|

8

5/1

ثابت کنید:رابطه مقابل یک رابطه درست است:

        .    0 n

9

5/1

معادله مقابل را در مجموعه اعداد حقیقی حل کنید:

7^x+2=7^3x+6

10

5/1

معادله لگاریتمی مقابل را حل کنید:

Ln (4x-5)=Ln (2-x)

11

2

همه مجانبهای تابع مقابل را بدست آورید:

y=

12

پیروزی شما، آرزوی ماست

http://moallem63.blogfa.com

بارم

درس ریاضی عمومی 2                    پیش دانشگاهی البرز           20/12/87

  نام ونام خانوادگی                          کدکلاس                           زمان: 90 دقیقه

شماره

5/1

تابع زیرمفروض است تعیین کنید:تابع درچه بازه ای تقعرمنحنی روبه پائین ودرچه بازه

ای تقعرمنحنی روبه بالاست ومختصات نقطه عطف رابدست آورده ومنحنی را رسم کنید:

y=x³+3x²-3x+3

1

1

پارامترها راچنان بیابید که تابع زیردر (3 و 2 ) یک ماکزیمم یامینیمم نسبی داشته باشد:

f(x)=x³+ax²+b

2

5/1

معادلات مماس و قائم برمنحنی تابع زیر رادر نقطه (3 و 2 ) واقع برآن بنویسید:

y=

3

5/1

مشتق توابع زیر را بدست آورید:

(الفy=Ln           (بy=e^{( )}                   (ج x²y²=x²+y²          

4

5/1

معادله دایره ای رابنویسید که مرکزش (2 و 1 ) بوده و بر خط زیر مماس باشد :

3x+4y=1

5

1

معادله سهمی رابنویسید که راس و کانون آن درزیرداده شده و معادله خط هادی رابیابید

F(5 , 3 )      ,       S(1 , 3 )

6

5/1

بیضی به معادله زیر را رسم کرده ومختصات رئوس وکانونهارابدست آورید:

7

1

معادله هذلولی رابنویسیدکه کانونها و خروج ازمرکز آن در زیرداده شده است:

F(2 , 6 )     ,   F^"(2 , -4 )      ,   e=

8

1

نمودارتابع جزء صحیح را رسم کنید وبا استفاده از نمودار،انتگرال رابیابید:

F(x)=[x]     ,   

9

2

حاصل انتگرالهای زیر را محاسبه کنید:

)الف dx       ,             ) ب dx

10

5/1

توابع زیر مفروض است مطلوبست مشتق خواسته شده :

y=G(x²)          ,        G(x)= dt           ,        y^"=?            

11

http://moallem63.blogfa.com

بارم

سوالات امتحان ریاضی عمومی 1           پیش دانشگاهی البرز       مورخ10/3/87

نام ونام خانوادگی                   کدکلاس                             مدت امتحان: 90 دقیقه

شماره

75/0

ماتریس زیرمفروض است ،ماتریس خواسته شده را بدست آورید:

  AA^′=?          ,    A=

1

1

مقدارمجهول رابیابیداگر:

2

75/1

دستگاه خطی زیر را به روش گاوس حل کنید:

3

1

معادله درجه دومی بیابیدکه ریشه هایش معکوس ریشه های معادله زیرباشد:

2X²-3X+1=0

4

1

معادله زیر را در مجموعه اعداد حقیقی حل کنید:

Ln (1+X)=1+Ln(1-X)

5

1

همه مجانبهای منحنی بمعادله زیر را بدست آورید:

Y=

6

1

ثابت کنید:دنباله زیر از بالا کراندار است:

U_n=

7

1

آیادو تابع زیرمعکوس یکدیگرمیباشند؟ چرا؟

F(x)=(x-2)³ ,      g(x)=  

8

75/0

مشتق تابع زیر را مجاسبه کنید:

Y=Ln

9

75/0

برای تابع زیر آهنگ تغییر تابع نسبت به متغییر را بدست اورید:

8y²-2xy²=16x     ,     A(3 , 2) درنقطه:

10

5/0

مشتق تابع زیر را محاسبه کنید:

Y=

11

75/0

دیفرانسیل تابع زیر را محاسبه کنید:

Y=(1-x²)cos²3

12

25/1

یک مربع مفروض است مطلوبست :

A(x)=x²  

13

75/1

مقادیر ماکسیمم و مینیمم تابع داده شده را در بازه داده شده بیابید:

F(x)=x⁴-8x²+16          ,     [-4 , 1]   دربازه

14

25/1

درکشت معینی، آهنگ رشد تعداد باکتری متناسب است باتعداد باکتری موجود، اگردرطی

24ساعت،تعداد باکتری ها از500 باکتری به 800 باکتری افزایش یابد.پس از 48ساعت

،چند باکتری وجود خواهد داشت ؟

15

http://moallem63.blogfa.com

بارم

سوالات امتحان ریاضی عمومی 1   پیش دانشگاهی البرز

رشته علوم تجربی             تاریخ 14/10/87

نام ونام خانوادگی          کد     مدت امتحان:90دقیقه

شماره

5/1

انحراف معیاروضریب تغییرات داده های 4 و 3 و 1 و 2 و 5 رابیابید                     

1

5/1

    1+3+...+(2n-1)=n²  بکمک اصل استقرای ریاضی ثابت کنید                      

2

1

نمودار دایره ای داده های 10 و 8 و 8 و 6 و 4 را رسم کنید                         .     

3

1

اگرمیانگین و واریانس داده های مقابل بترتیب 6 و 14 باشد:x_{1 ,} x_{2 ,} x₃                 

میانگین و واریانس داده های زیر را بدست آورید :

2x₁+3  ,  2x₂+3  ,  2x₃+3

4

5/1

مطالعات نشان داده که 40%عامل ارهاش خون منفی دارند مطلوبست احتمال آنکه :

الف)درخانواده 3 فرزندی فقط 2فرزند اول ارهاش خون منفی داشته باشند            

  مثبت باشد                                                                 RHفردی دارای )  ب   

5

5/1

جعبه ای شامل 6مهره سفید و 7مهره سیاه میباشد.دومهره رامتوالیا"وبدون جایگذار

ی خارج میکنیم مطلوبست: احتمال آنکه :الف)اولی سفید و دومی سیاه باشد.          

ب)هر دو مهره همرنگ باشند.                                                                      

6

5/ا

فرض کنید انتقال نوعی بیماری ارثی از والدین به فرزند پسر15/0 و به فرزند دختر

08/0 باشد.والدینی که حامل این نوع بیماری هستند.احتمال سالم بودن فرزندشان

چقدرمیباشد؟                                                                                         

7

1

دریک آزمون چهارگزینه ای دانش آموزی به تصادف جواب داده است، احتمال اینکه:

از 6جواب داده شده 3جواب صحیح باشد. چقدر است ؟                                        

8

1

مقدار پارامتر را چنان بیابید که خطوط زیر متقارب باشند:                                   

X+Y=2   ,    X-Y=4   ,   (K-1)Y+X=5

9

1

فاصله نقطه را از خط داده شده بدست آورید:                                                   

4X+3Y=0        ,      A(4 , 0)

10

1

بسط دوجمله ای زیر را بدست آورید:                                                              

(X-2)⁶                                             

11

5/1

دستگاه معادلات خطی مقابل را حل کنید:                                                           

12

پیروزی شما،آرزوی ،ماست

http://moallem63.blogfa.com